以太坊把 ECDSA 签名恢复做成了一枚常驻地址的预编译合约：给它一段哈希和 r、s、奇偶值，它吐出签名者的公钥。本文拆解这枚车间的输入输出契约、失败时返回零的行为、高位 s 被禁的来历，以及它在合约验签里的典型用法与坑。

证明一个比特币地址归你，不必上链花钱。本文拆解BIP-322的legacy、simple、full三种版式与旧core格式的兼容关系，并给出登录式签名与系统搭建的防重放清单。

SIGHASH_ALL之外，NONE、SINGLE、ANYONECANPAY各让签名者放弃哪些承诺？本文按老算法、BIP-143清单与Taproot规则三层拆解签名哈希标志，并给出PSBT场景的自查要点。

MuSig2（BIP-327）把多个公钥聚合成一个、多个签名拼成一个Schnorr签名，链上与单人花费无法区分；FROST则支持t-of-n门限。本文对比两者信任模型、密钥扰动细节与适用边界。

隔离见证为什么要求签名改算新哈希？本文按BIP-143规范逐项走一遍十段签名消息，说清hashPrevouts等预哈希如何把验证成本从平方降回线性，以及与可延展性修复的分工。

从256位随机数出发，逐环拆解比特币的密钥到地址链路：私钥怎么生成、公钥为何能从65字节压缩到32字节X-only、地址只是公钥的哪一层编码，以及三环各自对应什么风险。

DLEQ（离散对数相等）证明解决一个精确的问题：证明同一个秘密指数同时生成了两个不同的群元素，而不暴露秘密本身。本文讲清它的Schnorr式构造直觉，以及它如何支撑混币服务的密钥选举与储备证明这类"既要验证又要保密"的场景。

CISA（跨输入签名聚合）想让一笔交易无论有多少个输入，都只带一份聚合签名。本文讲清这项研究的技术路径（MuSig式聚合与半聚合）、能省多少字节的现实账本、与适配器签名的冲突为何让它止步不前，以及Taproot为何明确宣布不含CISA。

比特币的验签核心为什么不是 OpenSSL 这样的大库，而是一个只有几千行的专用项目？本文梳理从早期签名解析乱象、BIP66 补课，到 2013 年从零建库、2015 与 2016 分阶段接管钱包签名和共识验签的完整脉络，并解释常量时间与侧信道防御。

门罗币钱包地址公开挂着一个账本和一个查看钥，链上出现的却是每笔交易临时生成的一次性公钥。这层由 Diffie-Hellman 共享秘密搭起来的伪装如何工作，收款方又怎么在一堆输出里认出自己的钱。